Question

13．李晓在比较分数大小时发现这样一条规律：一个真分数的分子与分母加上相同的数，（0除外）这个新分数大于原来的真分数．你认为这条规律正确吗？
（1）举例：在横线上填上＞、＜、或=．  $\frac{3}{4}$＜$\frac{4}{5}$，$\frac{5}{12}$＜$\frac{11}{8}$，$\frac{5}{9}$＞$\frac{3}{7}$
你的例子：$\frac{4}{5}$＜$\frac{5}{6}$，$\frac{6}{7}$＜$\frac{7}{8}$， …
（2）思考：$\frac{3}{4}$ 和 $\frac{4}{5}$相比，$\frac{4}{5}$更接近1；$\frac{6}{7}$和$\frac{7}{8}$相比，$\frac{7}{8}$更接近1；…
（3）你的结论：一个真分数的分子与分母加上相同的数（0除外），这个新分数大于原来的真分数
（4）联想：假分数符合这个规律吗？有理有据的思考并简要写出你的推想过程．

Answer 1

分析 （1）根据题干中的规律比较两个真分数的大小，真分数与假分数比较大小，真分数小于假分数，并举出例子；
（2）根据分数的意义可知，分数的分子分母相差1时，分子分母大的更接近1；
（3）根据前两题的解答得出结论；
（4）假分数不符合这个规律，举例解答即可．

解答 解：（1）$\frac{3}{4}$＜$\frac{4}{5}$，$\frac{5}{12}$＜$\frac{11}{8}$，$\frac{5}{9}$＞$\frac{3}{7}$
再如：$\frac{4}{5}$＜$\frac{5}{6}$，$\frac{6}{7}$＜$\frac{7}{8}$，…

（2）思考：$\frac{3}{4}$ 和 $\frac{4}{5}$相比，$\frac{4}{5}$更接近1； $\frac{6}{7}$和 $\frac{7}{8}$相比，$\frac{7}{8}$更接近1；…

（3）我的结论：一个真分数的分子与分母加上相同的数（0除外），这个新分数大于原来的真分数．

（4）联想：假分数不符合这个规律，
假设这个假分数是$\frac{1}{1}$，分子和分母同时加上1是$\frac{2}{2}$，分数值相等于原分数；
假设这个假分数是$\frac{3}{2}$，分子和分母同时加上1是$\frac{4}{3}$，$\frac{4}{3}$＜$\frac{3}{2}$，分数值小于原分数；
综上可知：一个假分数的分子与分母加上相同的数（0除外），则分数值不大于原分数．
故答案为：＜、＜、＞，$\frac{4}{5}$＜$\frac{5}{6}$、$\frac{6}{7}$＜$\frac{7}{8}$，$\frac{4}{5}$、$\frac{6}{7}$、$\frac{7}{8}$、$\frac{7}{8}$，一个真分数的分子与分母加上相同的数（0除外），这个新分数大于原来的真分数．

点评 此题考查分数的大小比较，解决此题可用举例验证的方法，同时也考查了分数的基本性质的运用．