Question

有红、蓝、黄、绿四种颜色的卡片，每种颜色的卡片各有3张，共12张．相同颜色的卡片上分别写着一个相同的整数，不同颜色的卡片上写着不同的整数．由小到大按红、蓝、黄、绿的顺序排列．
把这些卡片发给六名同学，每人得到颜色不同的两张卡片．六名同学分别计算出发给自己的两张卡片上的两个整数的和是：88、121、129、143、154、187．但是，他们中有一人算错了．
请你求出这些卡片上写的四个不同的整数，并写出所有的组合．答案请按红、蓝、黄、绿的顺序填写．

Answer 1

考点：排列组合

专题：传统应用题专题

分析：把红、黄、蓝、绿四种颜色的卡片从小到大标上字母，则用字母的和与各自两张卡片上两个自然数的和建立等量关系，分析出只有一名同学的答案错了，根据正确的数据可以解方程求解．

解答： 解：设四张卡片上的数从小到大分别为A、B、C、D，则六位同学所计算的分别为A+B、A+C、A+D、B+C、B+D、C+D这6个和数，且最小的两个依次为A+B、A+C，最大的两个依次为C+D、B+D．
注意到（A+B）+（C+D）=（A+C）+（B+D）=（A+D）+（B+C），
而88+187=275=121+154，128+143=271≠275，
所以，A+B=88，A+C=121，B+D=154，C+D=187；129、143中有一个不正确．
若143是正确的，则另一个应为275-147=132．
因为C-B=121-88=33，是一个奇数，所以，C+B=143，
于是可得B=55、C=88，从而A=88-55=33，D=187-88=99．
所以，四个数分别为33、55、88、99．
若128是正确的，则另一个数为283-128=155．
因为C-B=121-88=33，是一个奇数，所以，C+B=129，
于是可得，B=48、C=81．从而，A=88-48=40，D=187-81=106．
所以，四个数分别为40、48、81、106．
答：红、蓝、黄、绿四种颜色卡片上所写可能是33、55、88、99，或者40、48、81、106．

点评：此题考查了奇数与偶数及最大和最小问题，假设出字母表示，建立等量关系，是解决此题的关键，难度较大．