Question

15．△ABC的面积为1，AE=ED，BD=$\frac{2}{3}$BC，求阴影部分的面积．

Answer 1

分析 连接DF，根据已知和三角形面积公式得出S_△ABE=S_△DEF，S_△BDF=2S_△CDF，求出阴影部分的面积是S=S_△BDF=S_△ABF，即可得出S=$\frac{2}{5}$S_△ABC，代入求出即可．

解答 解：连接DF，
因为AE=ED，BD=$\frac{2}{3}$BC，
所以S_△ABE=S_△BDE，S_△AEF=S_△DEF，S_△BDF=2S_△CDF，
所以阴影部分的面积S=S_△BDF=S_△ABF，
S=$\frac{2}{2+2+1}$S_△ABC，
因为S_△ABC=1，
所以S=1×$\frac{2}{5}$=$\frac{2}{5}$
答：阴影部分的面积是$\frac{2}{5}$．

点评 本题考查了三角形面积公式的应用，把阴影部分的面积转化是解答此题的关键，注意：等底等高的三角形的面积相等，等高的三角形的面积比等于对应底的比．