Question

如图，若规定对图1中任意一行或一列中的数字都同时加1或减1算作一次操作，如果经过若干次操作后，图1变成了图2，问图2中“育”字代表什么数？

Answer 1

考点：通过操作实验探索规律

专题：探索数的规律

分析：用黑白染色法：将相间的2个格分别染成黑色和白色．可保证每次操作都是对一个黑色和一个白色的格子+1或-1．
所以，每次操作，都不会改变所有黑格子和白格子中数字和的差．
即黑格子与白格子数字和之差始终为8．
所以图2中，（“育”+1×7）（黑格子总和）-8（白格子总和）=8．所以“育”=9．

解答： 解：先将每行每列染成黑白相间两种颜色，然后不难发现：无论如何操作，每行或列中黑格中数字和与白格中数字和之差不变．
因为图1中这个差是（2-1）+（4-3）+（6-5）+（8-7）+（10-9）+（12-11）+（14-13）+（16-15）=1×8=8，
故图2“育”字代表1+8=9．
答：图2中“育”字代表9．

点评：此题属于染色问题，关键的是要从原图中找出解决问题的切入点．即：白格内的数字之和减去黑格内的数字之和总是常数．