Question

有6种不同颜色的小球，请问：
（1）如果每种颜色的球都只有1个，从这些球中取出3个排成一列，共有多少种方法？
（2）如果每种颜色的球都只有1个，从这些球中取出3个装到袋中，共有多少种方法？
（3）如果每种颜色的球的数量都足够多，从这些球中取出3个排成一列，共有多少种方法？
（4）如果每种颜色的球的数量都足够多，从这些球中取出3个装到袋中，共有多少种方法？

Answer 1

考点：排列组合

专题：传统应用题专题

分析：（1）首先从6个小球中取出3个，有

C

3 6

=20种方法，再把取出的3个球全排列有

A

3 3

=6种方法，再进一步由乘法原理求得答案；
（2）从6个小球中取出3个装到袋中，有

C

3 6

=20种方法；
（3）数量足够多就是说取到每种颜色球的概率是相等的，它们均为等可能事件，每取一个球有6种方法，根据乘法原理解答即可；
（4）数量足够多就是说取到每种颜色球的概率是相等的，它们均为等可能事件，3个一袋没有顺序，也就是每取一个球有6种方法，再除以3个球的全排列即可．

解答： 解：（1）

C

3 6

×

A

3 3

=20×6=120（种）
答：共有120种方法．

（2）

C

3 6

=6×5×4÷（3×2×1）=20（种）
答：共有20种方法．

（3）6×6×6=216（种）
答：共有216种方法．

（4）6×6×6÷（3×2×1）=36（种）
答：共有36种方法．

点评：用两个计数原理解决计数问题时，最重要的是在开始计算之前要进行仔细分析要完成的“一件事”是什么，可以“分类”还是需要“分步”．