Question

真分数

a

7

化成小数后，如果从小数点后第一位起连续若干个数字之和是2000．a应该是多少？

Answer 1

考点：算术中的规律

专题：探索数的规律

分析：先找出分母是7的真分数化成循环小数后循环变化的规律，然后再求出循环节的和，看2000里面有多少个这样的和，还余几，根据余数判断．

解答： 解：

1

7

=0.142857…（6位小数循环），

2

7

=0.285714…（6位小数循环），

3

7

=0.428571（6位小数循环），

4

7

=0.571428（6位小数循环），

5

7

=0.714285（6位小数循环），

6

7

=0.857142（6位小数循环），
不管是七分之几，循环节都是那几个数（142857），一个循环节的和是：
1+4+2+8+5+7=27
2000÷27=74…2
在连续的数中只有

2

7

的首位是2，
所以这个分数的循环节应该是：285714．
所以a=2．
答：a应该是2．

点评：此题主要考查学生对数字有规律变化的理解和掌握，解答此题的关键是明确分母为7最简真分数化成小数后，按照1，4，2，8，5，7循环．此题有一定拔高难度，属于难题．