Question

【题目】有一个10级的楼梯，某人每次能登上1级或2级，现在他要从地面登上第10级，有 种不同的方式。

Answer 1

【答案】89

【解析】

试题分析：这是一道菲波那契数列的应用题目，解答时，可以采用化繁为简的方法，用列举的方法先找出登上级数少的1级、2级、3级、4级各有几种方法，再在此基础上运用找规律的方法得出结果。因为每次跨到n级，只能从（n﹣1）或（n﹣2）级跨出。根据加法原理得到跨到第1、2、3、4、5、6、7、8、9、10级的方法依次为：1、2、3、5、8、13、21、34、55、89。

解：当跨上1级楼梯时，只有1种方法，

当跨上2级楼梯时，有2种方法，

当跨上3级楼梯时，有3种方法，

当跨上4级楼梯时，有5种方法，

…以此类推；

最后，得出数列1、2、3、5、8、13、21、34、55、89；发现从第三个数开始，每个数都是前面两个数的总和；

这样，到第10级，就有89种不同的方法。

答：从地面登上第10级，有89种不同的方法。

故答案为：89。