Question

1．小明的爸爸用27个棱长为1厘米的小正方体拼成一个大正方体．然后问小明，如果我从中拿掉一块，剩下的形体的体积和表面积是多少，请你帮小明算一算？

Answer 1

分析 （1）挖去角上一个小正方体后，减少了小正方体的3个面，同时又增加了小正方体的3个面，因此后来的表面积就等于大正方体的表面积不变，于是利用正方体的表面积公式即可得解；
（2）挖去边上一个小正方体后，减少了小正方体的2个面，同时又增加了小正方体的4个面，因此后来的表面积就比大正方体的表面积增加了2个面，于是利用正方体的表面积公式即可得解；
（3）挖去中间一个小正方体后，减少了小正方体的1个面，同时又增加了小正方体的5个面，因此后来的表面积就比大正方体的表面积增加了4个面，于是利用正方体的表面积公式即可得解；
（4）无论怎么挖，都只是减少了一个小正方体的体积，后来的体积就等于26个小正方体的体积．

解答 解：27=3×3×3
1×3=3（厘米）
（1）3×3×6=54（平方厘米）
（2）3×3×6+3×3×2
=54+18
=72（平方厘米）
（3）3×3×6+3×3×4
=54+36
=90（平方厘米）
（4）1×1×1×（27-1）
=1×26
=26（立方厘米）．
答：剩下部分的表面积是54或72或90平方厘米，体积是26立方厘米．

点评 考查了简单的立方体切拼问题，注意分三种情况讨论求解．