Question

将自然数1、2、3、4^按如图排列：从1开始，下面写2，然后向右转写3、4，然后向上转写5、6、7，依次写下去，这样第一次转弯是2，第2次转弯是4，第3次转弯是7，第4次转弯是11…
（1）第10次转弯是几？
（2）第2011次转弯是几？

Answer 1

分析：观察题干可知：从数字1开始，每个转弯处的数字是：1、2、4、7、11、16…，这组数据的排列特点是：相邻两数差为1，2，3，4…；由此可得：第一次拐弯处的数字可以写成2=1+1；第二次拐弯处的数字4=1+1+2，第三次拐弯处的数字7=1+1+2+3；第四次拐弯处的数字11=1+1+2+3+4，第五次拐弯处的数字16=1+1+2+3+4+5，…由此可得：第n次拐弯处的数字是1+1+2+3+…+n=1+

n(n+1)

2

，由此即可解答问题．

解答：解：根据题干分析：第n次拐弯处的数字是1+1+2+3+…+n=1+

n(n+1)

2

，
（1）当n=10时，拐弯处的数字是：1+

10×(10+1)

2

=1+55=56，
答：第10次拐弯时的数字是56．

（2）当n=2011时，拐弯处的数字是：1+

2011×(2011+1)

2

=1+2023066=2023067，
答：第2011次拐弯时的数字是2023067．

点评：根据题干推理得出第n次拐弯处的数字的规律，是解决此类问题的关键．