Question

将自然数1，2，3，…，依次写下去，组成一个数：12345678910111213…，当写到2054时，这个大数除以9的余数是

3

．

Answer 1

分析：如果一个数字能够被9整除，那么它的每个位数相加所得的数值一定也能被9整除，那么连续9个数的和一定能被9整除，求出2054除以9的余数是几，再根据余数推算．

解答：解：一个数除以9的余数等于它的所有数字之后相加之后除以9的余数．
2054四个数字相加为11，所以除以9余2．
那么从1-2054除以9它的余数分别是
1，2，3，4，5，6，7，8，0，1，2，3，4，5，6，7，8，…，0，1，2，4，5，6，7，8，
将1，2，3，4，5，6，7，8，0看作一组，它们的和是能被9整除的．
所以最后只剩下一个1，2，
1+2除以9余3，所以这个数除以9的余数是3；
故答案为：3．

点评：本题关键是理解“连续9个数的和一定能被9整除”．