Question

将自然数1、2、3，…依次写下去组成一个数：12345678910111213…，如果写到某个自然数时，所组成的数恰好第一次能被72整除，那么这个自然数是多少？

Answer 1

分析：72=8×9，8和9互质，即这个自然数能同时被8和9整除．因为任意9个连续自然数的和能被9整除，所以任意9个连续自然数所组成的多位数一定能被9整除．那么，当写到9、18、27、36、45、…时，能被9整除．因为9、18、27、36、45、…本身又都是9的倍数，所以，写到8、17、26、35、44、…时也都能被9整除．又因为被8整除的数的特征为末三位所组成的数能被8整除．因为678、718、526都不能被8整除，而536能被8整除，所以这个自然数为36．

解答：解：因为72=8×9，8和9互质，任意9个连续自然数所组成的多位数一定能被9整除，
则9、18、27、36、45、…时，能被9整除．
因为9、18、27、36、45、…本身又都是9的倍数，
所以写到8、17、26、35、44、…时也都能被9整除．
因为678、718、526都不能被8整除，而536能被8整除，
所以这个自然数为36．
答：这个自然数是36．

点评：考查了数的整除特征，关键是熟悉任意9个连续自然数的和能被9整除，被8整除的数的特征为末三位所组成的数能被8整除．