Question

（2011?武汉模拟）把盒中200个新螺帽进行逃选、调换：
（1）每次必须首先从盒中取出3个新螺帽，然后再放入两个旧螺帽，问在最后一次调换之前，盒中有多少个螺帽？
（2）每次必须先从盒中取出3个螺帽，然后再放入两个螺帽，问在进行这种逃选次数的一半后，盒中还有多少个螺帽？

Answer 1

分析：（1）因为盒中有200个新螺帽，每次调换必须首先从盒中取出3个新螺帽，所以200÷3=66…2，也就是先换66次，第67次最后一次调换之前盒中调出新螺帽3×65=195个，调进旧螺帽2×65=130个，盒中有200-195+130=135个螺帽．
（2）根据（1）可知，一共可以调换66次，66÷2=33，也就是先换33次，第34次调换之前盒中调出新螺帽3×32=96个，调进旧螺帽2×32=64个，盒中有200-96+64=168个螺帽．据此即可解答．

解答：解：（1）200÷3=66…2
200-（3-2）×65
=200-65
=135（个）
答：最后一次调换之前，盒中有135个螺帽．

（2）66÷2=33
200-（3-2）×32，
=200-32，
=168（个），
答：在进行这种逃选次数的一半后，盒中还有168个螺帽．

点评：此题属于周期性问题，考查学生总结规律的能力．