Question

（2011?武汉模拟）给定长分别为1，2，3，…，99的99条线段，能否用这些线段组成：
（1）一个正方形？
（2）一个长方形？
在拼组时要用上所有给定的线段．

Answer 1

分析：（1）根据正方形的四条边长相等即可判断；
（2）要组成长方形，根据周长的公式知，周长为长加宽的和乘以2，即长加宽的和为：4950÷2=2475，且要使对边分别相等，理论上可以组成长方形，只要列出一种方法即可．

解答：解：（1）不能，因为1+2+3+…+99=4950，而4950不能被4整除，故不能围成正方形．

（2）能，方法不唯一，对1，2，3，…，9（9分）组成（1，98），（2，97）…（49，50），99，即可以组成50条长为99的线段，长方形的长与宽的和为25×99即可，如宽取99，那么长为24×99．

点评：本题是一道开放题，难度较大，关键是熟练掌握长方形和正方形的特征．