Question

【题目】找一张今年的月历卡，用形如的长方形去框月历里的日期数，每次同时框3个数。

（1）框里3个数的和最大是多少？最小呢？

（2）一共可以框出多少个不同的和？

（3）你的月历卡上能框出和是33的3个数吗？如果能，有几种框法？如果不能，为什么？

Answer 1

【答案】（1）最大：29+30+31=90，

最小：1+2+3=6；

答：框里三个数的和最大是90，最小是6。

（2）5×3+4+2=21（种）；

答：一共可以框出21种不同的和。

（3）设中间的数为x，那么前后两个数分别为：x-1，x+1，

x-1+x+x+1=33，

3x=33，

x=11，

前后两个数分别为：x-1=11-1=10，x+1=11+1=12，

答：这三个数分别是：10、11、12。

【解析】因为月历卡中最大的一个月是31天，最小的那个月是28天，以7月的日历为例，观察表中数据特点可得，每一行都是相邻的自然数，相差1，第一行有6个数，最后一行有4个数，每行都是从小到大排列。

（1）要使框里三个数的和最大，必须选第五行最后三个数：29、30和31，要是和最小必须选第一行最前的三个数：1、2和3。

（2）第一行可以框出4个不同的和，最后一行可以框出2个不同的数外，剩下的三行，每一行7个数，都能框出：7-2=5种不同的和，共有5×3+4+2=21（种）。

（3）设中间的数为x，那么前后两个数分别为：x-1，x+1，列方程为：x-1+x+x+1=33，然后解方程即可得出答案。