Question

用0～9这10个数码各一次，拼凑出5个二位数，使得第2，3，4，5个数分别是第1个数的2，3，4，5倍，那么这五个二位数由小到大是

 

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Answer 1

考点：数的整除特征

专题：整除性问题

分析：因为用0～9这10个数码各一次，拼凑出5个二位数，所以0只能出现在个位．因为第2，3，4，5个数分别是第1个数的2，3，4，5倍，所以第1个数十位必定是1．由15得到0在第5个数的个位，可知第一个数是偶数，把12，14，16，18试算即可．

解答： 解：因为用0～9这10个数码各一次，拼凑出5个二位数，所以0只能出现在个位．
因为第2，3，4，5个数分别是第1个数的2，3，4，5倍，所以第1个数十位必定是1．
如果第一个数是15，则第2、4两个数个位都是0，不符合题意，所以第一个数不是15，由此推知，第2、3、4个数也不含因数5，故只有第5个数含因数5，则0在第5个数的个位，由此可知第一个数是偶数：有12，14，16，18四种可能．
经试算只有18符合题意，则这五个数为：18，36，54，72，90．
故答案为：18，36，54，72，90．

点评：解决本题的关键是，根据5的倍数关系，由15推知只有第5个数含因数5，则0在第5个数的个位．