Question

把十元钱换成一元、五角、一角零钱，有几种方法？（三种面值的货币不必都用）

Answer 1

考点：不定方程的分析求解,排列组合

专题：传统应用题专题

分析：设换成一角的有a枚、五角b枚、一元c枚零钱，即求不定方程：a+5b+10c=100 的自然数解，然后解的个数相加即可．

解答： 解：设换成一角的有a枚、五角b枚、一元c枚零钱，
即求不定方程：a+5b+10c=100 的自然数解．
c=0时，a+5b=100，b=0～20，21组解；
c=1时，a+5b=90，b=0～18，19组解；
…
c=9时，a+5b=10，b=0～2，3组解；
c=10时，a+5b=0，b=0，1组解；
1+3+5+…+19+21=121（种）
答：有121种方法．

点评：本题关键是把组合问题转化为求不定方程解的个数的问题就容易解答了．