Question

一个五位数前三位形成的三位数可以被9整除，后两位形成的两位数可以被7整除，把这个五位数按逆序写出后，形成的新的五位数与原数之和为67866，那么这个五位数为

 

．

Answer 1

考点：数的整除特征

专题：整除性问题

分析：设五位数为abcde，则有：10000a+1000b+100c+10d+e+10000e+1000d+100c+10b+a=67866，
即10000（a+e）+1000（b+d）+200c+10（b+d）+（a+e）=67866
明显a+e=6（前四项个位都为0，而最后各位为6）
所以1000（b+d）+200c+10（b+d）=7860
同理，可得b+d=6，得
200c=1800
   c=9
则由abc能被9整除，a+b+c=a+b+9能被9整除，推得a+b能被9整除，a+b=9；进而通过综合分析，得出a和b的值及de的值．

解答： 解：设五位数为abcde，则有：
10000a+1000b+100c+10d+e+10000e+1000d+100c+10b+a=67866，即
10000（a+e）+1000（b+d）+200c+10（b+d）+（a+e）=67866
明显a+e=6（前四项个位都为0，而最后各位为6）
 所以1000（b+d）+200c+10（b+d）=7860
同理，可得b+d=6，得
200c=1800
   c=9
则由abc能被9整除，a+b+c=a+b+9能被9整除，推得a+b能被9整除，a+b=9；
综合a+e=6
b+d=6
a+b=9
推得a+b=4+5[不能=3+6=2+7…]
则de=21
再推得a=5
综上，这五位数是54921；
故答案为：54921．

点评：此题属于较难的数的整除题目，根据题意，进行推断，得出c=9，是解答此题的关键．