Question

如图，把长方形ABCD的一个角折起来，使得D点恰好与AB重合于F．已知F点是AB边上最靠近A的五等分点，且AF=1．请问：三角形EDC的面积等于多少？

Answer 1

考点：简单图形的折叠问题,三角形的周长和面积

专题：平面图形的认识与计算

分析：根据折叠的特征，三角形EDC与三角形EFC是全等的直角三角形，由于AF=1，且F是AB边上最靠近A的五等分点，所以AB=5=CD=FC，在三角形FBC中，根据勾股定理，BF²+BC²=FC²，所以BC=

FC2-FB2

=

52-42

=

9

=3，在三角形AEF中AE²+AF²=EF²，由于AD=BC，ED=EF，所以（3-EF）²+1²=EF²，解这个方程得EF=

5

3

，在直角三形EFC中，两直角边已知求出，即可求其面．

解答： 解：因此ED=EF，AF=1，所以AB=5=CD=FC，BF=4，
在三角形FBC中，BF²+BC²=FC²，BC²=FC²-BF²=25-16=9，BC=3，
设EF=x，AE²+AF²=EF²，则（3-x）²+1²=x²，
解此方程得x=

5

3

，
所以三角形EDC的面积=

1

2

×

5

3

×5=

25

6

．

点评：解答此题关键是根据折叠的特征、长方形的特征及勾股定理求出求三角形面积所所需的条件．