Question

如图所示是一个用牛皮纸紧绕成的纸筒，纸筒长40厘米，外直径是38厘米，中间有一直径是18厘米的轴洞，已知牛皮纸的厚度是0.5毫米，求这筒纸展开后大约有多少米．（π取3.14）

Answer 1

考点：体积的等积变形

专题：立体图形的认识与计算

分析：将这卷纸展开后，它的侧面可以近似地看作一个长方形，它的长度就等于面积除以宽．这里宽就是纸的厚度，而面积就是一个圆环的面积，因此长度是面积除以纸的厚度，据此解答．

解答： 解：纸筒横截面的环形面积：
S_环=π（R²-r²）
=3.14×[(

38

2

)2-(

18

2

)2]
=3.14×（361-81）
=3.14×280
=879.2（平方厘米）
0.5毫米=0.05厘米
这筒纸展开后的长为：879.2÷0.05=17584（厘米），
17584（厘米）≈175.8（米）．
答：这筒纸展开后大约有175.8米．

点评：此题要注意统一单位．解答本题也可用如下思路：根据题意可以求出纸筒横截面的环形面积，又知道纸筒的长，所以可以求出纸筒的体积；纸筒展开后是个面很大，高非常小的长方体，长方体的体积（纸筒的体积）和宽（纸筒长40厘米），高（牛皮纸的厚度是0.5毫米）已知，代入公式即可求出长有多少米．