Question

计算：
（1）0.

??

02

+0.

??

31

+0.

??

45

；
（2）0.1+0.1

?

2

+0.12

??

34

；
（3）0.

??

12

+0.

??

53

+0.

??

69

；
（4）0.

??

67

+0.

?

2

1

?

2

+0.

?

1

1102

?

0

．

Answer 1

考点：小数的巧算

专题：计算问题（巧算速算）

分析：纯循环小数的分母都是9，9的个数与循环节的位数相同，分子就是循环节，最后要化简．
混循环小数所化成的分数的分母由9和0组成，分母中9的个数与循环小数的循环节的位数相同（就是一位循环小数就是1个9，两位循环小数就是2个9），9后面的0的个数与循环小数小数点后不循环的位数相同；分子则是小数点后不循环的部分与第一个循环节所组成的多位数与不循环部分组成的多位数的差，如果这样所得的分数不是最简分数，还需要将其化简．
根据以上方法，把循环小数化为分数，再计算．

解答： 解：（1）0.

??

02

+0.

??

31

+0.

??

45

=

2

99

+

31

99

+

45

99

=

77

99

=

7

9

（2）0.1+0.1

?

2

+0.12

??

34

=0.1+

11

90

+

1222

9900

=0.1+（

1210

9900

+

1222

9900

）
=

1

10

+

608

2475

=

1711

4950

（3）0.

??

12

+0.

??

53

+0.

??

69

=

12

99

+

53

99

+

69

99

=

134

99

（4）0.

??

67

+0.

?

2

1

?

2

+0.

?

1

1102

?

0

=

67

99

+

212

999

+

111020

999999

=

676767

999999

+

212212

999999

+

111020

999999

=1

点评：此题解答的关键在于掌握循环小数化为分数的方法．