Question

1．一项工程，甲独做10天可完成$\frac{1}{5}$，乙独做25天可完成$\frac{1}{3}$，现两人合作，多少天完成这项工程的$\frac{1}{3}$？剩下的由乙单独做，还需要多少天？

Answer 1

分析 首先根据工作效率=工作量÷工作时间，分别用甲、乙完成的工作量除以用的时间，求出甲、乙的工作效率各是多少；然后根据工作时间=工作量÷工作效率，用$\frac{1}{3}$除以甲、乙的工作效率之和，求出两人合作，多少天完成这项工程的$\frac{1}{3}$；最后用剩下的工作量除以乙的工作效率，求出剩下的由乙单独做，还需要多少天即可．

解答 解：$\frac{1}{3}$÷（$\frac{1}{5}÷10$$+\frac{1}{3}÷25$）
=$\frac{1}{3}$÷（$\frac{1}{50}+\frac{1}{75}$）
=$\frac{1}{3}$÷$\frac{1}{30}$
=10（天）

（1-$\frac{1}{3}$）÷（$\frac{1}{3}÷25$）
=$\frac{2}{3}$÷$\frac{1}{75}$
=50（天）
答：两人合作，10天完成这项工程的$\frac{1}{3}$，剩下的由乙单独做，还需要50天．

点评 此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量=工作效率×工作时间，工作效率=工作量÷工作时间，工作时间=工作量÷工作效率，解答此题的关键是求出甲乙的工作效率各是多少．