Question

【题目】如图，在长方体中， 分别为的中点， 是上一个动点，且.

（1）当时，求证：平面平面；

（2）是否存在，使得？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）详见解析（2）

【解析】试题分析：（1）时， 为中点，可得是平行四边形， ，从而可得平面，由中位线定理可得，从而得平面，根据面面平行的判定定理可得平面平面；（2）连接与，可证明平面，从而得，根据可得， ，可得，进而可得结果.

试题解析：（1）时， 为中点，因为是的中点，

所以，则四边形是平行四边形，

所以.

又平面平面，所以平面.

又是中点，所以，

因为平面平面，所以平面.

因为平面平面，所以平面平面.

（2）连接与，

因为平面平面，所以.

若平面，所以平面.

因为平面，所以.

在矩形中，由，得，

所以， .

又，所以， ，

则，即.