Question

甲、乙两人同时从A地出发，其中甲每天走7公里，乙第一天走1公里，第二天走2公里，第三天走3公里，以后每天都比前一天多走1公里．请问，二人经过

 

天走的路程相同．

Answer 1

考点：等差数列

专题：传统应用题专题

分析：本题可列方程进行解答，二人经过x天走的路程相同，由于乙第一天行1里，以后每天都比前一天多走1公里，则第x天后，乙路程为1+2+3+…+x，
甲的行程为7x，（1+x）×x÷2=7x，解此方程即可．

解答： 解：设二人经过x天走的路程相同，可得方程：
    1+2+3+…+x=7x，
 （1+x）×x÷2=7x，
           1+x=7×2
           1+x=14
            x=14-1
            x=13
答：二人经过 13天走的路程相同．
故答案为：13．

点评：明确甲乙两人所行的路程是一样的，并由此列出方程是完成本题的关键．解答本题的过程中利用了高斯求和公式：（首项+末项）×项数÷2．