Question

2．一个M85规格的六角螺母设计图如下，制造一个此螺母至少需要多少立方厘米的钢材？（π取3.14，结果保留整数）
（等边三角形面积可表示为：$\frac{\sqrt{3}}{4}$a²，其中$\sqrt{3}$≈1.73，a为等边三角形的边长．）

Answer 1

分析 根据题意，先求出底面的面积，也就是用6个等边三角形的面积（OAB是等边三角形）减去圆的面积，然后乘上高100毫米就是螺母的体积，据此解答．

解答 解：（1）$\frac{\sqrt{3}}{4}$a²×6-3.14×（70÷2）²
=$\frac{1.73}{4}$×（136÷2）²×6-3.14×35²
≈$\frac{1.73}{4}$×4624×6-3.14×1225
=11999.28-3846.5
=8152.78（平方毫米）
8152.78×100=815278（立方毫米）≈815（立方厘米）
答：制造一个此螺母至少需要815立方厘米的钢材．

点评 此题解答的关键在于求出螺母的底面积，然后运用：体积=底面积×高，解决问题．