Question

某班有40人．在一次考试后，按成绩排了名次，结果前25名的平均分数比后15名的平均分数多10分．一位同学对“平均”的概念不清楚，他把前25名的平均分数加上后15名的平均分数，再除以2，错误地认为这就是全班的平均分数，这样做，全班的平均分数降低了

 

分．

Answer 1

考点：平均数问题

专题：平均数问题

分析：此题可以不运用假设法，设后15名同学的平均成绩为60分，则前25名的平均分数为（60+10）=70分，根据：总成绩÷人数=平均成绩，求出实际的平均成绩；然后用前25名的平均分数加上后15名的平均分数，再除以2，求出错误的平均数，进而比较，得出结论．

解答： 解：设后15名同学的平均成绩为60分，则前25名的平均分数为（60+10）=70分，则：
（60×15+70×25）÷40
=2650÷40
=66.25（分），
（60+70）÷2=65（分），
因为65＜66.25，所以这样做，全班的平均分数降低了，
降低了：66.25-65=1.25（分）；
答：这样做，全班的平均分数降低了1.5分．
故答案为：1.25．

点评：这道题也可以这样想：按照这位同学的计算，相当于把前25名同学比后15名同学平均多出的10分作了平分．因此相当于前25名同学每人少了5分，后15名同学每人多了5分，合起来全班的总分就少了：25×5-15×5=50（分），全班的平均成绩也就降低了：50÷（25+15）=1.25（分）．