Question

8．把一个表面都涂上颜色的正方体木块切成64个大小相同的小正方体．
（1）三面涂色的小正方体有8个．
（2）两面涂色的小正方体有24个．
（3）一面涂色的小正方体有24个．

Answer 1

分析 因为4×4×4=64，所以大正方体每条棱长上面都有4个小正方体；根据立体图形的知识可知：三个面均为红色的是各顶点处的小正方体；在各棱处，除去顶点处的正方体的有两面红色；在每个面上，除去棱上的正方体都是一面红色；根据上面的结论，即可求得答案．

解答 解：因为4×4×4=64，所以大正方体每条棱长上面都有4个小正方体；
（1）所以三面涂色的都在顶点处，所以一共有8个．
（2）两面涂色的有：
（4-2）×12
=2×12
=24（个）
（3）一面涂色的有：
（4-2）×（4-2）×6
=2×2×6
=24（个）
答：三面涂色的小正方体有8个；两面涂色的小正方体有24个；一面涂色的小正方体有24个．
故答案为：8，24，24．

点评 此题考查了立方体的知识．注意数形结合与正方体表面涂色的特点的应用．