Question

已知：正方形ABCD的面积为10，并与一大一小两个正方形按下图方式拼在一起，求图中阴影部分的面积．

Answer 1

考点：组合图形的面积

专题：平面图形的认识与计算

分析：设正方形ABCD边长为b，大正方形边长为c，小正方形边长为a三角形CGD和三角形CEH相似，可求出GD的长，进而可求出AG的，三角形ABM和三角形ANF相似，可求出BM的长，进而可求出CM的长，再根据三角形的面积公式进行计算即可．

解答： 解：DG：EH=CD：CH
DG：a=b：（a+b）
DG=

ab

a+b

AG=b-

ab

a+b

=

b2

a+b

BM：NF=AB：AN
BM：c=b：（b+c）
BM=

bc

b+c

MC=b-

bc

b+c

=

b2

b+c

阴影部分面积

b2

a+b

×a×

1

2

+（

b2

a+b

+

b2

b+c

）×b×

1

2

+

b2

b+c

×c×

1

2

=

1

2

×（

ab2

a+b

+

b3

a+b

+

b3

b+c

+

b2c

b+c

）
=

1

2

×（b²+b²）
=

1

2

×20
=10
答：阴影部分的面积是10．

点评：本题的关键是相似三角形来求出AG和MC的长，再根据三角形和梯形的面积公式进行计算．