Question

有4种颜色的卡片每种各3张，每张卡片上写有一个正整数，相同颜色的卡片上写有相同的数，不同颜色的卡片上写有不同的数．把这些卡片发给6个人，每人得到2张不同色的卡片，将上面的数相加，得到了6个和：88、121、129、143、154、187．但是，其中有一个人算错了．请从小到大依次写出四种颜色卡片上所写的数，请写出所有可能．

Answer 1

考点：数字问题

专题：传统应用题专题

分析：设四张卡片上的数从小到大分别为A、B、C、D，则六位同学所计算的分别为A+B、A+C、A+D、B+C、B+D、C+D这6个和数．且最小的两个依次为A+B、A+C，最大的两个依次为C+D、B+D．这6个和首尾两两相加应该是相等的．即（A+B）+（C+D）=（A+C）+（B+D）=（A+D）+（B+C），88+187=275=121+154，而129+143=272≠275，据此判断，A+B=88，A+C=121，B+D=154，C+D=187；129、143中有一个不正确．然后分情况讨论．
当143正确时，根据两两相加的和是275，求出另一个和．用（A+C）-（A+B）=121-88=33，根据两个数的差与和的奇偶性相同，得出C+B=143．解出C和B，进而求出A和D．同理，当129正确时，解出A、B、C、D的值．

解答： 解：设四张卡片上的数从小到大分别为A、B、C、D，则六位同学所计算的分别为A+B、A+C、A+D、B+C、B+D、C+D这6个和数．且最小的两个依次为A+B、A+C，最大的两个依次为C+D、B+D．
注意到（A+B）+（C+D）=（A+C）+（B+D）=（A+D）+（B+C），
而88+187=275=121+154，而129+143=272≠275，
所以，A+B=88，A+C=121，B+D=154，C+D=187；129、143中有一个不正确．
若143是正确的，则另一个应为275-143=132．
因为C-B=121-88=33，是一个奇数，所以，C+B=143，
于是可得B=55、C=88，从而A=88-55=33，D=187-88=99．
所以，四个数分别为33、55、88、99
若129是正确的，则另一个数为275-129=146．
因为C-B=121-88=33，是一个奇数，所以，C+B=129，
于是可得，B=48、C=81．从而，A=88-48=40，D=187-81=106．
所以，四个数分别为40、48、81、106
答：有2种可能，四个数分别为33、55、88、99或40、48、81、106．

点评：本题须按照从小到大的顺序，设出4个数．写成这4个数两两组合的6个和．这6个和首尾两两相加，应该是相等的．据此找出可能出错的两个数．分情况讨论，
求出4个数的值．