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【题目】(4分)如果是756的倍数,那么n最小是多少?

【答案】26.

【解析】

试题分析:如果是756的倍数,756=3×4×7×9,则它既是3、4的倍数,又是7、9的倍数;因为1+2=3,末两位32能被4整除,所以这个数一定是3、4的倍数;要使这个数是9的倍数,则它的各位数字之和是9的倍数,它的各位数字之和是:3n+1+2=3(n+1),所以n+1=3m(m是大于0的自然数);又因为这个数是7的倍数,所以当m=9时,n的最小值是27﹣1=26,据此解答即可.

解:如果是756的倍数,756=3×4×7×9,

则它既是3、4的倍数,又是7、9的倍数;

因为1+2=3,末两位32能被4整除,

所以这个数一定是3、4的倍数;

要使这个数是9的倍数,

则它的各位数字之和是9的倍数,它的各位数字之和是:3n+1+2=3(n+1),

所以n+1=3m(m是大于0的自然数);

又因为这个数是7的倍数,

所以当m=9时,n的最小值是27﹣1=26.

答:n最小是26.

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