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【题目】把一块长13分米、宽7分米的布裁剪成长5分米、宽4分米的大手帕或长3分米、宽2分米的小手帕,各剪多少块时,余料最少?请你画出你的剪法。

【答案】根据题意,这块布可以剪成2种不同大小的手帕。

我们先单从面积上进行分析,布的总面积=7×13=91(平方分米),大手帕的面积=4×5=20(平方分米),小手帕的面积=2×3=6(平方分米)。

第1种方案:尽量多的剪成大手帕:91÷20=4(块)……11(平方分米),11÷6=1(块)……5(平方分米)也就是可以剪成4块大手帕,1块小手帕,还剩下5平方分米。

第2种方案:大手帕剪3块,20×3=60(平方分米),余下的剪成小手帕(91-60)÷6=5(块)……1(平方分米),即:可以剪成3块大手帕,5块小手帕,还剩下1平方分米,

为了做到不重复,不遗漏,我们采用表格一一列举的方法。

从上表可知,有5种方案,其中方案2与方案5余料最少。我们再从实际画图出发,把这2种方案分别画到方格纸上进行分析,结果是这两种方案都不能在图中实现,也就是无法剪出3块大手帕和5块小手帕,也无法剪出15块小手帕。再看剩下的3种方案,其中方案3比其他几个余料要少,而这种方案是可以实现的,画图如下:

答:大手帕剪2块,小手帕剪8块,这时余料最少,余料是3平方分米。

【解析】本题的难点在于列表确定了5种方案后,需要确定合适的方案。需要注意的是本题中可知方案2和方案5的余料最少,但是在图中并不能实现,不可以选择这两种方案,注意此类问题要考虑符合实际的可能性,否则会造成错解。

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