Question

在黑板上写着3个数，每次擦去其中一个换成其余两数之和或差，这样一直操作下去最后得到36，48，84，问最初的3个数能否是1，3，8？

Answer 1

考点：奇偶性问题

专题：整除性问题

分析：此题单从具体的数来，无从下手．但抓住其操作过程中奇偶变化规律，问题就变得很简单了．如果原来三个数为1，3，8，为两奇一偶，无论怎样，第一次无论擦去哪个数，结果中总分存在两奇一偶，再往后操作，可能有以下两种情况：一是擦去一奇数，剩下一奇一偶，其和为奇，因此换上去的仍为奇数；二是擦去一偶数，剩下两奇，其和为偶，因此，换上去的仍为偶数．总之，无论怎样操作，总是两奇一偶，而36，48，84是三个偶数，这就发生矛盾．所以，原来写的不可能为1，3，8．

解答： 解：如果原来三个数为1，3，8，为两奇一偶，
第一次无论擦去哪个数，结果中总分存在两奇一偶，
再往无论怎样操作，总是两奇一偶，
而36，48，84是三个偶数，这就发生矛盾．
所以，原来写的不可能为1，3，8．

点评：根据规作规则及数的奇偶性进行分析是完成本题的关键．