Question

试确定积（2¹+1）（2²+1）（2³+1）…（2²⁰¹¹+1）的末两位的数字．

Answer 1

考点：乘积的个位数

专题：计算问题（巧算速算）

分析：根据给出的算式依次进行计算，积依次为：15，135，1215，20655，681615，44304975，5715341775，
1468842836175，753516374957775，…，由此可以得出（2¹+1）（2²+1）（2³+1）…（2²⁰¹¹+1）的末两位的数字是75；由此解答即可．

解答： 解：（2¹+1）（2²+1）（2³+1）…（2²⁰¹¹+1）
=3×5×9×…×（2²⁰¹¹+1）
=15×9×…×（2²⁰¹¹+1）
=135×17×33×…×（2²⁰¹¹+1）
=1215×33×…×（2²⁰¹¹+1）
=20655×65×…×（2²⁰¹¹+1）
=681615×129×…×（2²⁰¹¹+1）
=44304975×257×…×（2²⁰¹¹+1）
=5715341775×513×…×（2²⁰¹¹+1）
=1468842836175×1025×…×（2²⁰¹¹+1）
由此得出：（2¹+1）（2²+1）（2³+1）…（2²⁰¹¹+1）的末两位的数字75．
答：（2¹+1）（2²+1）（2³+1）…（2²⁰¹¹+1）的末两位的数字75．

点评：此题考查了乘积的个位数，要求学生通过计算，找出规律，作出结论，体现了数学的技能性．