Question

编号从1到50的50个球排成一行，现在按照如下方法涂色：（1）涂2个球；（2）被涂色的2个球的编号之差大于2．如果一种涂法被涂色的两个球与另一种涂法被涂色的两个球至少有一个是不同号的，这两种涂法就称为”不同的”．那么不同的涂色方法有

 

种．

Answer 1

考点：染色问题

专题：传统应用题专题

分析：第一个球涂色，另一个球从4号开始到第50号分别涂色，有47种方法；第二个球涂色，另一个球从5号开始到第50号，有46种涂法，…第47个球涂色，另一个球只有第50号涂色；根据加法原理，即可得解．

解答： 解：设被涂色的球中的小号码为K，1≤K≤50-3=47，
则另一个被涂色的求的号码可能是K+3，…50；
一共有50-（K+2）=48-K种不同涂法，K可以取值1，2，…47；
那么总共有：
（48-1）+（48-2）+（48-3）+…+（48-47）
=1+2+…+47
=（1+47）÷2×47
=24×47
=1138
答：那么不同的涂色方法有 1138种．
故答案为：1138．

点评：本题要利用加法原理去考虑问题，即做一件事情，完成它需要分成n个类型，做第一类有M1种不同的方法，做第二类有M2种不同的方法，…，做第n类有Mn种不同的方法，那么完成这件事就有M1+M2+…+Mn种不同的方法．