Question

计算1

1

2

+2

1

3

-3

1

4

+4

1

2

+5

1

3

-6

1

4

+7

1

2

+8

1

3

-9

1

4

+…+100

1

2

．

Answer 1

考点：分数的巧算

专题：计算问题（巧算速算）

分析：把每个带分数拆成“整数+分数”，然后整数与分数分别相加，原式变为（1+2-3+4+5-6+7+8-9+…+100）+（

1

2

+

1

3

-

1

4

+

1

2

+

1

3

-

1

4

+

1

2

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2

），整数部分
是从1到100的数的绝对值的数相加，其中，3的倍数都为负数．那么这组数的和等于5050加上2×（-3-6-9…-99）．分数部分是以

1

2

+

1

3

-

1

4

为一个循环，共计99÷3=33个循环，最后剩下一个

1

2

，因此先求出一个循环的结果，进而解决问题．

解答： 解：1

1

2

+2

1

3

-3

1

4

+4

1

2

+5

1

3

-6

1

4

+7

1

2

+8

1

3

-9

1

4

+…+100

1

2

=（1+2-3+4+5-6+7+8-9+…+100）+（

1

2

+

1

3

-

1

4

+

1

2

+

1

3

-

1

4

+

1

2

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2

）
=5050-3×（1+2+3…+33）×2+（

1

2

+

1

3

-

1

4

）×33+

1

2

=5050-

33×34

2

+

7

12

×33+

1

2

=1684+

77

4

+

1

2

=1684+19

3

4

=1703

3

4

点评：解决本题的关键是得到相应规律，并利用已知结论求解．