Question

数学家维纳在博士毕业典礼上说：“我现在年龄的三次方是一个四位数，现在年龄的四次方是一个六位数，并且这两个数刚好包含数字0至9各一次，所以所有数字都得朝拜我，我将在数学领域干出一番大事业．”请问：他是几岁毕业的？

Answer 1

考点：年龄问题

专题：年龄问题

分析：本题先通过缩小范围然后再试验．首先一个数的立方是四位数，四次方是六位数，得出年龄在18～21之间，然后再去掉20、21，因为它的个位数字分别是“0”，“1”；然后再试一试，可得答案为18．

解答： 解：先用估值的方法大概确定一下维纳的年龄范围．根据17⁴=83521，18⁴=104976，19⁴=130321，根据题意可得：他的年龄大于或等于18岁；
再看，18³=5832，19³=6859，21³=9261，22³=10648，说明维纳的年龄小于22岁． 
根据这两个范围可知可能是18、19、20、21的一个数．
又因为20、21无论是三次方还是四次方，它们的尾数分别都是：0、1，与“刚好包含数字0至9各一次”不符，所以不用考虑了．
只剩下18、19这两个数了．一个一个试，
18×18×18=5832，18×18×18×18=104976；
19×19×19=6859，19×19×19×19=130321；
符合要求是18．
答：他是18岁毕业的．

点评：本题需要把实验法用到整个解题过程中，不断的调整，排除不符合题意的情况．