Question

【题目】□2+□2＝□2，□2+□2+□2＝□2+□2

在上面两个算式的各个方框中填入1至9中的不同自然数，使这两个等式成立．那么第二个等式两端的结果是多少?

Answer 1

【答案】117

【解析】第一个算式应当是大家所熟悉的勾股数，也就是32+42＝52，剩下的六个数字中，要挑出五个数组成第二个算式。

这六个数是1、2、6、7、8、9，它们的平方和是奇数。

而第二个等式两边得数相等，加起来一定是偶数，所以剩下的那个数一定是奇数，也就是1、7、9。

如果是1，那么剩下五个数平方和为22+62+72+82+92＝234．将234平均分成两份，每份为117．容易看出，恰好有62+92＝117，从而剩下22+72+82＝117。

所以第二个算式为22+72+82＝62+92＝117。

如果没有填的那个数不是1而是7或9，则验算可知第二个算式不会成立。

从而答案只能是117。