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    计算2012×(1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    2011
    )-[1+(1+
    1
    2
    )+(1+
    1
    2
    +
    1
    3
    )+…(1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    2011
    )]    =
    2011
    2011
    ．
    分析：根据乘法的分配律把2012×（1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    2011
    ）展开，把[1+（1+
    1
    2
    ）+（1+
    1
    2
    +
    1
    3
    ）+…（1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    2011
    ）]中的小括号去掉可得到2011×1+
    2010
    2
    +
    2009
    3
    +…+
    1
    2011
    ，再根据减法的性质，加法的交换和结合律简算．
    解答：解：2012×（1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    2011
    ）-[1+（1+
    1
    2
    ）+（1+
    1
    2
    +
    1
    3
    ）+…（1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    2011
    ）]，
    =2012+
    2012
    2
    +
    2012
    3
    +
    2012
    4
    +…+
    2012
    2011
    -（1+
    1
    2
    +1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    2011
    ），
    =2012+
    2012
    2
    +
    2012
    3
    +
    2012
    4
    +…+
    2012
    2011
    -（2011×1+
    2010
    2
    +
    2009
    3
    +…+
    1
    2011
    ），
    =2012+
    2012
    2
    +
    2012
    3
    +…+
    2012
    2011
    -2011-
    2010
    2
    -
    2009
    3
    -…-
    1
    2011
    ，
    =（2012-2011）+（
    2012
    2
    -
    2010
    2
    ）+（
    2012
    3
    -
    2009
    3
    ）+…+（+
    2012
    2011
    -
    1
    2011
    ），
    =1+1+1+1+…1 （分母从1到2011，一共2011个），
    =2011．
    点评：考查了学生灵活巧算的能力，此题的关键是把[1+（1+
    1
    2
    ）+（1+
    1
    2
    +
    1
    3
    ）+…（1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    2011
    ）]中的小括号去掉可得到2011×1+
    2010
    2
    +
    2009
    3
    +…+
    1
    2011
    ．
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    2009×2010-1
    +
    2010+2009×2011
    2010×2011-1
    +
    2011+2010×2012
    2011×2012-1
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