Question

（2007?武汉）如图，六个边长为1、2、3的正方形覆盖了一个边长为6的大正方形的一部分，设涂色的部分区域I，大正方形中未被覆盖的部分区域为区域Ⅱ，随机投了一枚硬币，则硬币落在区域I的可能性

＜

落在区域Ⅱ的可能性．（填“＞”“＜”，“=”）

Answer 1

分析：由图形观察可知，边长是3的正方形的覆盖面积是（

1

2

+

1

4

+

1

4

）个，边长是2的正方形的覆盖面积是（

1

2

+

1

2

）个，边长是1的覆盖面积是

1

2

个，进一步求出没覆盖的面积，即区域Ⅱ的面积．通过面积的大小比较，判断硬币落下的可能性．

解答：解：覆盖的面积即区域I的面积：
（

1

2

+

1

4

+

1

4

）×（3×3）+（

1

2

+

1

2

）×（2×2）+

1

2

×（1×1），
=9+4+0.5，
=13.5；
大正方形的面积：
6×6=36；
区域Ⅱ的面积是：
36-13.5=22.5；
区域I＜区域Ⅱ，
所以硬币落在区域I的可能性＜落在区域Ⅱ的可能性．
故答案为：＜．

点评：本题运用正方形的面积公式进行解答，运用覆盖与没覆盖的面积的大小进行判断即可．