Question

用八个如图所示的2×1的小长方形可以拼成一个4×4的正方形．若一个拼成的正方形图形经过旋转与另一个拼成的正方形图形相同，则认为两个拼成的正方形相同，问：有几种拼成的正方形图形仅以一条对角线为对称轴？

Answer 1

考点：图形的拆拼（切拼）

专题：几何形体的分、合、移、补的问题

分析：为方便作图，用图代替题目中的2×1小长方形，根据对称的性质画图解答即可．

解答： 解：用图代替题目中的2×1小长方形，
因为一条对角线旋转90度后与另一条对角线重合，
所以只需考虑仅以过左上顶点的对角线为对称轴的情况．
此时，拼出的正方形在该对角线上只能有偶数颗星，
而且左上角的2×2小正方形只能是图A和图B中的图形，右下角的2×2小正方形只能是图A和图C中的图形．

（1）首先考虑左上角以及右下角的2×2小正方形是图A中两个图形之一的情况．

此时，右上角的2×2小正方形有两颗星，由于另外一条对角线不能是对称轴，
所以右上角的2×2小正方形不能是图A中的任意一个，
只能是图D中的图形之一，去掉旋转重合的情况，只有下列8种：


（2）左上角的2×2小正方形是图B中两个图形之一、右下角的2×2小正方形是图C中两个图形之一时，
都不能拼出只以过左上顶点的对角线为对称轴的图形．
答：有8种拼成的正方形图形仅以一条对角线为对称轴．

点评：解答本题的关键是运用一条对角线旋转90度后与另一条对角线重合．