Question

计算：

1

1×2×3

+

1

2×3×4

+…+

1

9×10×11

．

Answer 1

考点：分数的巧算

专题：计算问题（巧算速算）

分析：通过观察，此题可运用公式：

1

n(n+1(n+2))

=

1

2

×[

1

n(n+1)

-

1

(n+1)(n+2)

]进行计算．

解答： 解：

1

1×2×3

+

1

2×3×4

+…+

1

9×10×11

=

1

2

×（

1

1×2

-

1

2×3

+

1

2×3

-

1

3×4

+…+

1

9×10

-

1

10×11

）
=

1

2

×（

1

1×2

-

1

10×11

）
=

1

2

×（

1

2

-

1

110

）
=

1

2

×

54

110

=

27

110

点评：此题解答的关键在于运用了公式：

1

n(n+1(n+2))

=

1

2

×[

1

n(n+1)

-

1

(n+1)(n+2)

]．