Question

如图，四边形ABCD是等腰梯形，ADBE 是平行四边形，面积等于8，还知道三角形BCE的面积是2，那么三角形CDE的面积是多少？

Answer 1

分析：延长AB交CE于点F，（1）在平行四边形ADBE中，OE=

1

2

DE，因为AB∥CD，所以△FOE与△CDE相似，相似比是1：2，那么它们的面积的比是1：4，所以只要求得△FOE的面积即可得出△CDE的面积；
（2）要求△FOE的面积，可以先求出△BOE和△BEF的面积：根据在平行四边形ADBE两条对角线把平行四边形分成了4个面积相等的小三角形和三角形BCE中EF：EC=1：2即可求得这两个小三角形的面积，从而解决问题．

解答：解：延长AB交CE于点F，
因为AB∥CD，所以△FOE与△CDE相似，相似比是1：2，
所以EF：EC=1：2，又因为△BCE的面积是2，
所以△BEF的面积为：2×

1

2

=1，
在平行四边形ADBE中，
△BOE的面积为：

1

4

×平行四边形ADBE的面积=

1

4

×8=2，
所以△FOE的面积为：1+2=3，
因为△FOE与△CDE相似，相似比是1：2，那么它们的面积之比是1：4，
故△CDE的面积为：3×4=12，
答：三角形CDE的面积是12．

点评：此题的关键是延长AB交CE于点F，得到△FOE与△CDE相似，把求△CDE的面积转移到求△FOE的面积上，即转移到求△BOE和△BEF的面积上来；
本题主要考查了相似三角形的性质、平行四边形对角线的性质和高一定时，三角形的面积与底成正比的关系的灵活应用．