Question

计算：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+…+

1

998×999

+

1

999×1000

．

Answer 1

考点：分数的巧算

专题：计算问题（巧算速算）

分析：仔细观察每个加数，都是形如

1

n(n+1)

的分数，而

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，因此，要先将原式中各加数变形后再计算．

解答： 解：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+…+

1

998×999

+

1

999×1000

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+

1

998

-

1

999

+

1

999

-

1

1000

=1-

1

1000

=

999

1000

点评：形如

1

n(n+1)

的分数，都可以拆成两个分数相减的形式，然后通过加减相互抵消，求出结果．