Question

17．求下面每组数的最大公约数和最小公倍数（三个数的只求最小公倍数）
18和27    24和56      54和72      27、45和60．

Answer 1

分析 三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的乘积是它们的最小公倍数；求两个数的最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可．

解答 解：18=2×3×3
27=3×3×3
最大公约数是3×3=9
最小公倍数是3×3×3×2=54；

24=2×2×2×3
56=2×2×2×7
最大公约数是2×2×2=8
最小公倍数是2×2×2×3×7=168；

54=2×3×3×3
72=2×2×2×3×3
最大公约数是2×3×3=18
最小公倍数是2×2×2×3×3×3=216；

27=3×3×3
45=3×3×5
60=2×2×3×5
最小公倍数是3×3×3×2×2×5=540

点评 此题主要考查求几个数的最大公约数与最小公倍数的方法：三个数的公有质因数连乘积是最大公约数，三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．