Question

一个数减去100是一个平方数，减去63也是一个平方数，问这个是多少？

Answer 1

考点：完全平方数性质

专题：

分析：第一个平方数为b²，第二个平方数为a²；则有b²+100=a²+63，a²-b²=100-63=37，﹙a+b﹚﹙a-b﹚=1×37，然后利用数的奇偶性求出a、b的值，进而求出这个完全平方数．

解答： 解：第一个平方数为b²，第二个平方数为a²，由题意得：
b²+100=a²+63，
a²-b²=100-63=37，
即：a²-b²=37=37×1
考虑同奇偶性，可知a=19，b=18，
这个数为a²+63=19×19+63=424；
答：这个数是424．

点评：此题考查了完全平方数的性质，以及利用数的奇偶性解答问题的能力．