Question

已知a是一个自然数，A、B分别是1至9中的某个数字，如果最简分数

a

222

=0.3

．

A

3

．

B

，那么a是

 

．

Answer 1

考点：最简分数

专题：分数和百分数

分析：由于0.3

．

A

3

．

B

=0.3+0.1×0.

．

A

3

．

B

，设x=0.

．

A

3

．

B

，则有x=0．A3B+0.001x，即x=

A3B

999

，所以

a

222

=0.3

．

A

3

．

B

=0.3+

A3B

999

，然后根据此关系式进行分析完成即可．

解答： 解：由于0.3

．

A

3

．

B

=0.3+0.1×0.

．

A

3

．

B

，
设x=0.

．

A

3

．

B

，则有x=0．A3B+0.001x，
即0.999x=0．A3B
则x=

A3B

999

，
所以

a

222

=0.3

．

A

3

．

B

=0.3+

A3B

999

，
则

a

222

=

2997+A3B

9990

a=

2(2887+A3B)

90

因为a是整数，
所以2（2997+A3B）一定会被90整除，
即：2（2997+A3B）即可被10整除，也可被9整除，
首先考虑被10整除，
2997+A3B尾数必须为0或5，那么B=3或8．
其次考虑被9整除，
被9整除的特点是：各位数和能被9整除，
因为2997能被9整除，A3B必须被9整除，
当B=3时，各个位数和等于A+6，因为A＜10，所以A=3 得出a=74，不是最简分数，舍去．
当B=8时，各个位数和等于A+11 因为A＜10，所以A=7 得出 a=83，符合题意．
所以a是83．
故答案为：83．

点评：首先将此循环小数进行分解，然后列出关系式进行分析是完成本题的关键．