Question

小悦写了一个四位数，冬冬把这个四位数的个位抹掉，变成了一个三位数，阿奇又把这个三位数的个位抹掉，变成了一个两位数，最后把这三个数加起来，结果刚好是7826．小悦原来写的四位数是多少？

Answer 1

考点：数字问题

专题：整数的分解与分拆

分析：设这个四位数是

.

abcd

，根据题意得：1000a+100b+10c+d+100a+10b+c+10a+b=7826．即111（10a+b）+（11c+d）=7826.111（10a+b）=7826-（11c+d），
因为a、b、c、d均是数位上的数字，所以a≠0，且它们最大是9.11c+d＜11×9+9，即11c+d＜108．
所以111（10a+b）＞7826-108，即111（10a+b）＞7718．又111（10a+b）＜7826，即7718＜111（10a+b）＜7826．
在7718到7826之间的数是111的倍数的只有7770．
此时10a+b=70，11c+d=56．
从而得出a、b、c、d所代表的数．据此解答即可．

解答： 解：设这个四位数是

.

abcd

，根据题意得：1000a+100b+10c+d+100a+10b+c+10a+b=7826．
即111（10a+b）+（11c+d）=7826．
所以111（10a+b）=7826-（11c+d），
因为a、b、c、d均是数位上的数字，所以a≠0，且它们最大是9.11c+d＜11×9+9，即11c+d＜108．
所以111（10a+b）＞7826-108，即111（10a+b）＞7718．
又111（10a+b）＜7826，即7718＜111（10a+b）＜7826．
在7718到7826之间的数是111的倍数的只有7770．
此时10a+b=70，11c+d=56．
又a、b、c、d最大是9．
所以a=7，b=0，c=5，d=1．
据此写成四位数是7051．
答：原来的四位数是7051．

点评：本题须根据数位上的数字的特点，逐步分析出各个数位上的数字．