Question

19．有一辆车从甲地开往乙地．如果把车速提高$\frac{1}{5}$，可以比原定时间提前1小时到达；如果以原速行驶120千米后，再将速度提高$\frac{1}{4}$，则可以提前40分钟到达．求甲、乙两地的距离及原来的车速．

Answer 1

分析 首先根据速度×时间=路程，可得路程一定时，速度和时间成反比，所以把车速提高$\frac{1}{5}$，速度变为原来的$\frac{6}{5}$，用的时间变为原来的$\frac{5}{6}$，再根据如果把车速提高$\frac{1}{5}$，可以比原定时间提前1小时到达，求出原来的行驶时间是多少；然后设原来的车速是每小时x千米，根据以原速行驶120千米用的时间+速度提高$\frac{1}{4}$后行驶的时间=原来的行驶时间-$\frac{40}{60}$，列出方程，求出原来的车速是多少，再根据速度×时间=路程，用原来的车速乘以用的时间，求出甲、乙两地的距离是多少即可．

解答 解：把车速提高$\frac{1}{5}$，速度变为原来的：1$+\frac{1}{5}$=$\frac{6}{5}$，用的时间变为原来的$\frac{5}{6}$，
原来行驶的时间是：
1÷（1-$\frac{5}{6}$）
=1$÷\frac{1}{6}$
=6（小时）
设原来的车速是每小时x千米，
则$\frac{120}{x}$+$\frac{6x-120}{（1+\frac{1}{4}）x}$=6-$\frac{40}{60}$
        $\frac{24}{x}$+4$\frac{4}{5}$=$\frac{16}{3}$
           $\frac{24}{x}=\frac{8}{15}$
            8x=24×15
         8x÷8=24×15÷8
             x=45
45×6=270（千米）
答：甲、乙两地的距离是270千米，原来的车速是每小时45千米．

点评 （1）此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间，要熟练掌握，解答此题的关键是求出原来的行驶时间是多少．
（2）此题还考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键．