Question

14．游艺板上有6个可绕圆的中心自由旋转的圆形卡片，每张卡片上都标有向上的箭头（如图）．每次将其中任意5个卡片按顺时针方向旋转180°，至少要经过几次这样的旋转才能使它们的箭头全部向下？

Answer 1

分析 ①卡片每次按顺时针方向旋转180°，那么同一张卡片，转奇数次朝下，转偶数次朝上，每张卡片转动的次数应该是奇数次，这样箭头由向上变为向下，6张卡片总次数是6的倍数；
②由于一次转5张卡片，若干次以后，旋转的总次数是5的倍数；由此即可得出结论．

解答 解：①卡片每次按顺时针方向旋转180°，那么同一张卡片，转奇数次朝下，转偶数次朝上，每张卡片转动的次数应该是奇数次，这样箭头由向上变为向下，6张卡片总次数是6的倍数；
②由于一次转5张卡片，若干次以后，旋转的总次数是5的倍数；
③由①②得5和6的最小公倍数为30，即至少转30次；30÷5=6，因此，至少要经过6次这样的旋转才能使他们的箭头全部向下．
答：至少要经过30次这样的旋转才能使它们的箭头全部向下．

点评 此题考查了旋转，明确6张卡片总次数是6的倍数，同时旋转的总次数是5的倍数，是解答此题的关键．