Question

8．仔细观察图中正方形和直角三角形的个数有什么关系，再填写下表：

正方形个数	2	3	4	…		…
直角三角形个数	4	8		…	100	…

正方形有10个时，直角三角形有36个，列式计算：4×10-4．
第N个图时，正方形有N+1个，直角三角形有4N个．

Answer 1

分析 如图：2个正方形可以分成4个直角三角形，以后每增加一个正方形就增加4个直角三角形；由此推理得出一般规律进行解答．

解答 解：2个正方形，分成了可以写作4×（2-1）=4个直角三角形；
3个正方形，分成了4×（3-1）=8个直角三角形；
4个正方形，分成了4×（4-1）=12个直角三角形…
则a个正方形可以分成4×（a-1）=4a-4个直角三角形；
所以正方形有10个时，
4×10-4
=40-4
=36（个）
直角三角形有36个；
4a-4=100
  4a=104
   a=26，
由此可以完成表格如下图所示

正方形个数	2	3	4	…	26	…
直角三角形个数	4	8	12	…	100	…

第N个图时，正方形有N+1个，直角三角形有
4（N+1）-4
=4N+4-4
=4N（个）．
故答案为：36，4×10-4；N+1，4N．

点评 根据题干中已知的图形排列特点及数量关系，推理得出一般的规律是解决此类问题的关键．