Question

（2012?长清区模拟）如图为两互相咬合的齿轮．大的是主动轮，小的是从动轮．大轮半径为105，小轮半径为90，现两轮标志线在同一直线上，问大轮至少转了多少圈后，两条标志线又在同一直线上？

Answer 1

分析：要想保证两轮的标志线在同一直线，这必须保证两轮的标志线的同一点．设大轮转n圈，则大轮转了n.2π×105的距离，于是有

n×2π×105

90π

，且是整数，约分后得

7n

3

，说明n至少取3，

7n

3

才是整数，才能满足要求．

解答：解：设大轮转n圈，则大轮转了n.2π×105的距离，
于是有

n×2π×105

90π

，且是整数，
约分后得

n×2π×105

90π

=

7n

3

，
说明n至少取3，

7n

3

才是整数；
答：大轮至少转了3圈后，两条标志线又在同一直线上．

点评：解决此题的关键是将大论与小轮转的距离相比，为保证结果是整数，从而推得最少圈数．